Comment transformer un pourcentage en fraction ?

La règle : remplacer % par « sur 100 »

Pour convertir un pourcentage en fraction, retirez le signe % et placez le nombre au numérateur d’une fraction dont le dénominateur est 100. Simplifiez ensuite si les deux nombres ont un diviseur commun. Par exemple : 45 % = 45/100 = 9/20. C’est tout le principe : le mot « pourcentage » signifie littéralement « pour cent ».

Pourcentage

Un pourcentage exprime une proportion rapportée à 100. Ainsi, 1 % équivaut à 1/100, 50 % à 50/100 et 100 % à 100/100, soit 1 entier.

La fraction obtenue après la première écriture est correcte, même si elle n’est pas réduite. Par exemple, 25/100 et 1/4 représentent exactement la même quantité. En exercice, en recette, en probabilité ou en calcul mental, on préfère toutefois la fraction irréductible : elle est plus courte et ses deux termes n’ont plus de diviseur commun autre que 1.

Simplifier la fraction : comment trouver la forme irréductible

Une fraction est simplifiée lorsque son numérateur et son dénominateur ne peuvent plus être divisés par un même entier supérieur à 1. Le moyen le plus rapide consiste à repérer des divisibilités évidentes. Si les deux nombres sont pairs, commencez par 2. S’ils se terminent par 0 ou 5, essayez 5. Si la somme de leurs chiffres est un multiple de 3, essayez 3.

Prenons 36 %. On obtient 36/100. Les deux nombres sont divisibles par 4 : 36 ÷ 4 = 9 et 100 ÷ 4 = 25. La réponse est donc 9/25. Il ne faut pas diviser seulement le haut ou seulement le bas : cela changerait la valeur de la fraction.

Pour des nombres moins évidents, cherchez le plus grand commun diviseur, souvent noté PGCD. Avec 84/100, le PGCD est 4 : 84/100 = 21/25. Une calculatrice peut aider à trouver le PGCD, mais elle n’est pas nécessaire pour les pourcentages usuels.

Convertir un pourcentage avec une virgule

La méthode ne change pas avec un pourcentage décimal. Il faut seulement éviter de laisser une virgule dans une fraction si l’on attend une écriture classique avec des nombres entiers. Écrivez le nombre sur 100, puis multipliez le haut et le bas par la même puissance de 10.

Exemple avec 12,5 % : 12,5 % = 12,5/100. Une seule décimale est présente ; multipliez donc numérateur et dénominateur par 10 : 125/1 000. En divisant par 125, on trouve 1/8. Ainsi, 12,5 % correspond à un huitième.

Avec 0,6 %, l’écriture est 0,6/100. Multipliez par 10 : 6/1 000, puis divisez par 2 : 3/500. Le résultat est petit, ce qui est logique : 0,6 % représente moins de 1 part sur 100.

Attention à la différence entre 0,6 et 0,6 %

0,6 sans signe % est un nombre décimal égal à 6/10, soit 3/5. En revanche, 0,6 % vaut 0,6/100, donc 3/500. Le signe % rend la valeur 100 fois plus petite que le nombre décimal écrit seul. Cette confusion est fréquente dans les taux, les remises et les statistiques.

Pourcentages supérieurs à 100 %, négatifs et fractions de pourcentage

La conversion reste valable dans tous les cas. Un pourcentage supérieur à 100 % correspond à une quantité supérieure à l’unité. Par exemple, 150 % = 150/100 = 3/2. On peut aussi écrire 3/2 sous la forme du nombre mixte 1 1/2, mais la fraction impropre 3/2 est souvent plus pratique pour calculer.

Un pourcentage négatif conserve son signe : −15 % = −15/100 = −3/20. Il exprime une baisse, une évolution négative ou une valeur située sous une référence, selon le contexte.

Si le pourcentage lui‑même est donné sous forme de fraction, placez‑le tout de même sur 100. Par exemple, 2 1/2 % = 5/2 ÷ 100 = 5/200 = 1/40. De même, 33 1/3 % vaut exactement 1/3, car 33 1/3 = 100/3 et (100/3)/100 = 1/3.

Ne remplacez pas 33,33 % par 1/3 sans précision : 33,33 % est exactement 33,33/100, soit 3 333/1 000 000, tandis que 1/3 vaut 33,3333… %. Dans la vie courante, 33,33 % peut être une approximation de 1/3 ; en mathématiques, les deux écritures ne sont pas strictement égales.

Ne pas confondre une part de 20 % et une hausse de 20 %

La fraction obtenue dépend de ce que la phrase décrit. « 20 % d’une quantité » se convertit en 20/100 = 1/5. Sur 80 €, cela représente 16 €. Mais « augmenter de 20 % » ne signifie pas prendre 1/5 de la valeur : cela signifie conserver la valeur entière, puis ajouter 1/5. Le coefficient multiplicateur est donc 1 + 1/5 = 6/5, soit 1,2.

Exemple : une facture de 50 € augmente de 20 %. La hausse seule est 1/5 de 50 €, soit 10 €. Le nouveau montant est 50 € + 10 €, donc 60 €. Directement : 50 × 6/5 = 60. À l’inverse, une réduction de 20 % laisse 80 % du prix, soit 80/100 = 4/5 : 50 × 4/5 = 40 €.

Vérifier son résultat et éviter les erreurs de calcul

Deux contrôles suffisent généralement. D’abord, convertissez mentalement la fraction en décimal : 1/4 = 0,25, donc 25 %. Ensuite, appliquez‑la à 100 : une fraction correspondant à 25 % doit donner 25 lorsqu’elle est appliquée à 100. Pour 7/20, 100 ÷ 20 = 5 puis 5 × 7 = 35 : il s’agit bien de 35 %.